Minggu, 12 Maret 2017

Penyelesaian dan Penerapan Rumus Segitiga ABC

Rumus Umum Luas Segitiga

Luasan segitiga secara umum dapat ditentukan dengan mengalikan alas dengan tinggi. Yang dimaksud alas adalah bidang yang menghubungkan dua titik dan tegak lurus dengan tinggi dan tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan alas dan menyinggung sebuah titik sudut. Secara matemats dirumuskan

Luas = 1/2 Alas x Tinggi

dalam aplikasi soal penggunaan rumus di atas akan sangat beragam. Kadang ada dikombinasikan dengan trigonomteri, phytagoras, sudut, lingkaran, dan sebagainya. Berikut kami rangkumkan rumus luas berbagai segitiga berikut contoh soal dan pembahasannya.

Baca Juga : “Macam-Macam Segitiga“

1. Menghitung Luas Segitiga Siku-Siku

Menentukan berapa luas sebuah segitiga siku-siku terbilang cukup mudah mudah. Pasalnya, dengan adanya sudut siku-siku 90º sudah pasti diketahui mana alas dan mana tinggi. Dalam aplikasi soal sering sekali di katikan dengan teorema phytagoras. Buat yang belum paham teorema phytagoras bisa di baca di sini. Rumus luas segitiga siku-siku.

L = 1/2 x Alas x Tinggi

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1
Diketahui sebuah petak sawah berbentuk segitiga dengan salah satu sudutnya bernilai 90º. Jika sisi yang mengapit sudut 90º tersebut masing-masing adalah 35 m dan 40 m, berapakah luas petak sawah tersebut?

Jawaban
Karena yang diketahui adalah sisi-sisi yang mengapi sudut siku-siku maka kedua sisi tersebut merpukan alas dan tinggi segitiga. Luasnya = 1/2 x 40 x 35 = 700 m2.

Soal 2
Diketahui ada sebuah bidang berbentuk segitiga siku-siku dengan sudut kemiringan 30º dan panjang sisi miring 10 m. Jika diketahui tinggi bidang miring tersebut adalah x m, berapakah panjang alas bidang tersebut?

Jawaban



tinggi segitiga = 10  Sin 30º = 10 (0,5) = 5 m
alas segitiga = 10 Cos 30º = 10 (½ √3) = 5√3 m
L = ½ x 5 x 5√3 = 12,5√3 m2

2. Menghitung Luas Segitiga Sama Kaki

Jika sebuah segitiga sama kaki sudah diketahui alas dan tingginya maka sobat bisa langsung menggunakan rumus di atas. Namun demikian jika ternyata tinggi atau alas tidak diketahui sobat bisa mencarinya dulu.

Jika Diketahui Panjang Kaki dan Alas


panjang kaki = k
panjang alas = a
tinggi dapat dicari dengan phytagoras



Jika Diketahui Panjang Kaki dan Sudut Kaki

Jika diketahui panjang kaki dan besar-besar sudut di kaki segitiga maka


tinggi segitiga = k sin α
alas segitiga = 2k cos α
Jadi luas segitiganya bisa dicari dengan rumus

L = ½ 2k cos α x k sing α

L = k2 sin α cos α

Soal
Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang kaki 20 m dan sudut berhadapan dengan alas adalah 74º. Berapakah luas segitiga sama kaki tersebut?

Jawaban
Sudut di depan alas  = 74º, sehingga sudut di kakinya adalah = (180 – 74)/2 = 53º
k = 20 m
L = k2 sin α cos α
L = 202 sin 53º cos 53º
L = 400 sin 53º cos 53º = 192,25 m2

3. Menghitung Luas Segitiga Sama Sisi

Dalam soal biasanya yang diketahui dari segitiga sama sisi adalah sisinya kemudian kita diminta untuk mencari berapa luasnya. Bagimana cara mencarinya? Sobat bisa menggunakan rumus luas segitiga sama sisi sebagai berikut:



Pembuktian Rumus:





Contoh Soal
Sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi dengan panjang 10 m, tentukanlah berapa luasnya!

Jawaban
Diketahui s = 10 m. Kita masukkan ke rumus luas segitiga sama sisi
L = (S2/4) √3
L = 25√3 m2

4. Mengitung Luas Segitiga Sembarang

Menghitung luasan dari segitiga dengan panjang sisi yang berbeda-beda memang cukup rumit. Rumus luas yang dipakai tergantung pada informasi yang disediakan dalam soal. Jika diketahui semua pangjang sisinya sobat bisa menggunakan rumus Heron, jika diketahui dua sisi dan satu sudut apit maka bisa menggunakan aturan luas dengan trigonomteri, dan jika diketahui hanya dua buah sudut dan satu sisi sobat bisa menggunakan kombinasi aturan sin dan luas segitiga. Berikut penulis uraikan satu persatu:

1. Diketahui Semua Sisinya

Sobat bisa menghitung luas dari sebuah segitiga yang diketahui ketiga panjang sisinya menggunakan sebuah rumus yang telah ditemukan lebih dari 2000 tahun yang lalu. Wow keren kan. Rumus ini disebut dengan rumus Heron. “Heron” merupakan akronim dari “Hero of Alexandria”. Rumusnya:



Tahap I : Hitung Panjang S (Setengah dari keliling segitiga)
S = 1/2 (a+b+c)
Tahap II : Hitung luasnya dengan rumus



Rumus itu juga bisa berlaku untuk semua bentuk segitiga dengan syarat semua panjang sisinya sudah diketahui. Dari mana asal rumus tersebut? Hehehe kapan-kapan kita akan sajikan pembuktiannya.

Soal
Hitunglah luas sebuah segitiga sembarang yang memiliki panjang sisi 10 m,13 m, dan 17 m.

Jawaban
Kita hitung nilai s = ½ (10 + 13 + 17) = 20



2. Diketahui Dua Sisi Apit dan Sudutnya

Jika sebuah segitiga hanya diketahui Sisi Sudut Sisi, luasnya bisa sobat cari dengan menggunakan aturan cosinus sebagai berikut:



L = 1/2 ab Sin C
L = 1/2 bc Sin A
L = 1/2 ac Sin B

Soal
Perhatikan gambar segitiga sembarang di bawah ini kemudian hitung berapa luasnya.


Pembahasan
Dari gambar di atas diketahui, Sudut C = 30 panjang sisi a = 7  cm, dan panjang sisi b = 10 cm

Jadi kita gunakan rumus

L = 1/2 ab Sin C
L = 1/2 . 7 . 10 . Sin 30
L = 1/2 . 7 . 10 . 1/2
L = 17,5 cm

Bagaimana pembuktian rumus di atas?

Rumus dasar mencari luas segitiga adalah 1/2 alas x tinggi.



dari segitiga di atas,
alas adalah c
tinggi adalah b x sin A

Jadi rumus luas

L = 1/2 x c x b sin A
L = 1/2 bc sin A

Misalkan kita pakai sudut apit C



dari segitiga di atas nampak bahwa
alas adalah b
Tinggi adalah a sin C

L = 1/2 b x a sin C
L = 1/2 ab sin C

Jika soabat mengambil sudut B dan sisi apit a dan c akan menghasilkan rumus luas segitiga L = 1/2 ac sin B.

Sejarah Bangsa Melayu

Dalam buku Sejarah Melayu disebut bahwa Melayu adalah nama sungai di Sumatera Selatan yang mengalir disekitar bukit Si Guntang dekat Palembang. Si Guntang merupakan tempat pemunculan pertama tiga orang raja yang datang ke alam Melayu. Mereka adalah asal dari keturunan raja-raja Melayu di Palembang (Singapura, Malaka dan Johor), Minangkabau dan Tanjung Pura. Sejarah Melayu (Malay Annals) merupakan karya tulis yang paling penting dalam bahasa Melayu yang merupakan sumber yang otentik untuk informasi mengenai ke-Melayu-an. Disusun sekitar tahun 1612 tetapi didasarkan catatan-catatan yang lebih tua. Disebut juga bahwa anggota kerajaan Malaka menyebut diri mereka keturunan Melayu dari daerah Palembang. Seperti keluarga raja-raja di Negeri Sembilan yaitu: Yang Dipertuan Ali Alamsyah yang dianggap keturunan langsung dari Raja Minangkabau terakhir. Pada waktu itu sebutan Melayu merujuk pada keturunan sekelompok kecil orang Sumatera pilihan. Seiring dengan berjalannya waktu definisi Melayu berdasarkan ras ini mulai ditinggalkan.

Definisi Melayu menjadi berdasarkan budaya dan adat, dimana orang Melayu adalah orang yang mempunyai etika, tingkah laku dan adat Melayu. Pada waktu Islam mulai dianut didaerah Sumatera dan Semenanjung Malaka, keyakinan dan ketaatan terhadap agama islam menjadi salah satu ciri khas dari orang Melayu. Pada abad ke-18, William Marsden menyebutkan bahwa dalam percakapan sehari-hari, penyebutan bangsa Melayu adalah sama dengan sebutan bangsa Moor di India dalam artian ketaatannya terhadap agama Islam.

Cara Membuat Roti Canai

Resep Roti Canai India

Bahan:

tepung terigu 450 gram
margarin 35 gram
telur 2 butir
orchid butter 250 gram
air 150 gram
minyak dan garam secukupnya
Cara Membuat Roti Canai
Campur tepung terigu dengan garam, lalu tambahkan margarin. Aduk sampai rata
Tambahkan telur dan air dalam adonan. Uleni sampai kalis
Bagi adonan tersebut menjadi beberapa bagian (@60 gram). Diamkan 4 jam dengan ditutup menggunakan plastik.
Bentuk adonan menjadi bulat dengan diameter 30 mm.
Isi adonan tersebut dengan orchid butter yang sudah dicincang.
Gulung adonan dan dibentuk memanjang lalu diamkan 30 menit.
Tipiskan adonan dengan ketebalan kira-kira setengah cm.
Olesi adonan menggunakan minyak.
siapkan wajan datar lalu panaskan
Masak adonan canai sampai matang.
Angkat dan Roti Canai siap disajikan.

Cara Mengatasi Rambut Rontok

1.) Putih Telur
Penggunaan putih telur pada rambut juga bisa membantu dalam memelihara tekstur dan kelembutan rambut yang Anda miliki. Anda bisa memisahkan antara putih telur dengan kuning telur. Setelah itu Anda bisa mengaduk-aduk putih telur hingga menjadi bentuk pasta. Lalu gunakan pada rambut Anda secara merata sehingga bisa memperlambat dan juga mengobati kerontokan pada rambut Anda.

2.) Tomat, Minyak Zaitun dan Lidah Buaya
Beberapa bahan alami juga bisa dicampurkan dan digunakan untuk mengatasi rambut rontok. Pertama satu tomat bisa Anda hancurkan dan tambahkan satu sendok minyak zaitun. Lalu, panaskan campuran ini hingga menjadi terasa lebih hangat dan Anda bisa menggunakannya pada kulit kepala dengan cara dioleskan. Kemudian, diamkan selama kurang lebih setengah jam. Selain itu Anda juga bisa menambahkan bahan alami lainnya seperti daging lidah buaya pada campuran ini , tentu saja jika Anda menginginkannya.

3.) Bawang Merah
Kandungan belerang yang tinggi pada bawang merah membuat jus bawang merah bermanfaat untuk memperlancar sirkulasi darah pada bagian kulit kepala. Selain itu, bawang merah memiliki sifat anti-bakteri yang mampu menumpas kuman dan juga berbagai parasit lainnya selain itu bisa menyembuhkan kulit kepala yang bisa menyebabkan terjadinya kerontokan. Anda bisa menggunakan beberapa bawang merah yang diparut kemudian Anda saring. Setelah jadi, Anda bisa menggunakan jus ini pada kulit kepala kemudian biarkan hingga meresap pada rambut Anda sekitar sepuluh menit. Lalu setelah itu Anda bersihkan kepala dan rambut Anda dengan menggunakan air hangat.

4.) Santan
Santan juga bisa membantu dalam mengatasi rambut rontok. Selain itu santan juga bisa dengan mudah Anda buat sendiri dirumah. Caranya dengan menambahkan parutan kelapa dan air kemudian tempatkan pada panci. Setelah itu Anda bisa mendidihkannya selama lima menit lalu saring. Diamkan hingga suhunya menjadi normal, setlah itu santan tersebut bisa digunakan pada kulit kepala Anda lalu diamkan sekitar kurang lebih dua puluh menit. Dan jangan lupa untuk memberishkan rambut Anda dengan air.

5.) Jahe
Selain digunakan sebagai bumbu masakan, jahe juga memiliki manfaat untuk mempercepat pertumbuhan rambut sehingga kerontokan pada rambut kepala bisa diatasi. Anda bisa membuat minyak untuk perawatan rambut dengan menggunakan jahe, caranya dengan memarut jahe dan tambahkan dengan minyak wijen lalu dicampur hingga merata. Setelah itu Anda bisa menggunakan minyak wijen ini pada kulit kepala Anda kemudian diamkan selama kurang lebih sepuuh menit dan setelah itu bersihkan hingga bersih.

6.) Protein
Protein merupakan salahsatu nutrisi yang dibutuhkan oleh rambut Anda. Cara mengatasi rambut rontok secara alami juga bisa dengan mengkonsumsi protein dalam jumlah yang cukup bisa meningkatkan pertumbuhan pada rambut dan dapat menghentikan kerontokan. Maka dari itu, Anda bisa mulai untuk mengkonsumsi berbagai makanan yang mengandung protein tinggi, misalnya ikan atau bisa juga mengkonsumsi protein shake sehingga rambut Anda bisa bertumbuh menjadi lebih sehat dan lebih tebal.

7.) Vitamin B12
Selain asupan protein, cara lain untuk mengatasi rambut rontok yaitu fengan mengkonsumsi vitamin B12. Banyak manfaat dari vitamin B12 ini beberapa diantaranya mampu menjaga sel-sel pada rambut dan juga membuat kulit kepala menjadi lebih sehat. Vitamin B12 dapat membantu tubuh dalam membentuk sel darah merah sehingga membantu dalam menyediakan oksigen dalam tubuh. Diantara sumber makanan yang memiliki vitamin B12 diantaranya daging, telur, susu, unggas dan jenis makanan lainnya.

8.) Minyak Lavender
Minyak lavender dipercaya dapat membantu dalam mengatasi masalah kerontokan pada rambut dan terbukti bisa meningkatkan pertumbuhan pada bagian rambut Anda. Caranya dengan menggunakan minyak lavender lalu dipijat pada kulit kepala Anda kurang lebih selama limabelas menit. Cara ini bisa Anda rutin lakukan dua minggu sekali.

9.) Teh Hijau
Teh hijau lebih familiar sebagai minuman yang dapat melangs

Doa Menentukan Pillihan

Didalam kehidupan pastilah kita akan ditemukan dengan banyak pilihan. Sebab itulah manusia seringkali hidup dalam kegalauan, baik dari hal jodoh sampai dengan pekerjaan.  Jodoh adalah rahasia Tuhan yang tidak pernah diketahui oleh siapapun. Karena setiap manusia yang lahir sudah ditentukan jalannya masing-masing oleh Allah.




Begitu juga dengan pekerjaan, Allah maha mengetahui mana pekerjaan yang baik bagi umatnya dan mana yang tidak.  Maka dari itu, berdo’a, berusaha dan meminta jalan terbaik adalah hal yang paling baik dilakukan untuk menentukan pilihan tersebut. Biasanya jika hal ini terjadi, seseorang dianjurkan untuk berdo’a dan melakukan sholat istikhoroh agar diberi petunjuk oleh Allah mana yang terbaik. Karena sholat tersebut merupakan jalan terbaik yang bisa menenangkan dan meyakinkan hati seseorang tersebut.

Namun sholat istikhoroh tidak hanya sekedar sholat saja, tapi ada satu do’a yang harus dilafalkan oleh kita agar Allah memberikan petunjukNya. Sebaiknya setelah usai sholat sunnah istikhoroh anda lafalkan do’a ini :

"Allahumma inni astakhiiruka bi 'ilmika wa astaqdiruka biqudrotika wa as aluka min fadhlikal 'adzhiimi. Fainnaka taqdiru walaa aqdiru walaa 'alamu wa anta 'alllamul ghuyuubi. Allahumma inkunta ta'lamu anna haadzal amro khoirullii fii diinii wama'aasyii faqdurhu lii wa yassirhulii tsumma baariklii fiihi wa inkunta ta'lamu anna haadzal amro syarrulli fii diinii wa ma'aasyii wa 'aaqibati amrii wa 'aajilihi fashrifhu 'annii washrifnii 'anhu waqdurlil khoiro haitsu kaana tsumma rodhdhini bihi."

Artinya:

"Wahai Allah, bahwasanya aku mohon pilihan oleh-Mu dengan ilmu-Mu, dan mohon kepastian-Mu dengan kekuasaan-Mu, serta mohon kepada-Mu dari anugerah-Mu Yang Maha Agung, karena Engkaulah Dzat yang berkuasa, sedang aku tiada kuasa, dan Engkaulah Dzat Yang Maha Mengetahui, sedang aku tiada mengetahui, dan Engkaulah Dzat yang mengetahui yang ghoib. Wahai Allah, jika adanya, Engkau ketahui bahwa urusan ini ( ) adalah baik bagiku, untuk duniaku, akhiratku, penghidupanku, dan akibat urusanku untuk masa sekarang maupun besoknya, maka kuasakanlah bagiku dan permudahkanlah untukku, kemudian berkahilah dalam urusan itu bagiku. Namun jikalau adanya, Engkau ketahui bahwa urusan itu ( ) menjadi buruk bagiku, untuk duniaku, akhiratku, penghidupanku, dan akibatnya persoalanku pada masa sekarang maupun besoknya, maka hindarkanlah aku dari padanya, lalu tetapkanlah bagiku kepada kebaikan, bagaimanapun adanya kemudian ridhoilah aku dengan kebaikan itu."

Bossanova di Indonesia

Bossa nova malahan lebih populer dibanding Swing itu sendiri, terutama di tanah air kita. Terbukti dengan jauh lebih maraknya album Bossa Nova di tanah air dibanding Mainstream Swing Jazz. Kita tentu belum lupa saat penyanyi Rafika Duri bersama pemain gitar, Ireng Maulana menggegerkan blantika musik tanah air, dengan merilis album Bossa Nova Indonesia. Yang sebetulnya saat itu baru terolah sebagai sebuah musical style. Dan belum sampai pada musik Bossa Nova sejati.



Sukses Rafika Duri bersama Ireng, saat itu langsung menggeser album Swing Mainstream dari Jack Lesmana dan Bubi Chen. Menggeser juga popularitas Christ Kayhatu dan Embong dengan Ambon Jazz nya. Setelah sukses mengusung Rafika Duri, Ireng mengusung Ermy Kullit. Albumnya memang tidak terang-terangan tertulis label Bossa Nova. Namun dalam esensinya, album Ermy Kullit adalah Bossa Nova berbahasa Indonesia. Malahan beberapa album dari Ermy Kullit luar biasa meledak. Dan saat itu, Bossa Nova alla Indonesia menjadi semacam kewajiban dan trend di kalangan para pejabat daerah saat menggelar hajatan. Trend agar dicitrakan sebagai orang elite yang berbudaya. Saya masih ingat di tempat saya saat itu banyak sekali tante-tante istri pejabat yang memaksa diri untuk menyanyikan lagu “KASIH” dari Ermy Kullit.

Sebetulnya apa yang menjadikan Bossa Nova dapat mengukuhkan diri sedemikian dahsyatnya? Bahkan oleh para kritikus Jazz, Bossa Nova sudah dikelompokkan sebagai bagian yang tak terpisahkan dari arus utama musik Jazz itu sendiri.

Sejarah Goa Jatijajar

Goa Jatijajar adalah Goa Alam yang terletak di desa Jatijajar, Kecamatan Ayah, Kabupaten Kebumen. Goa ini terbentuk dari batu kapur dan telah diketemukan pada tahun 1802 oleh seorang petani yang memiliki tanah diatas Goa tersebut yang Bernama "Jayamenawi". Pada suatu ketika Jayamenawi sedang mengambil rumput, kemudian jatuh kesebuah lobang, ternyata lobang itu adalah sebuah lobang ventilasi yang ada di langit-langit Goa tersebut. Lobang ini mempunyai garis tengah 4 meter dan tinggi dari tanah yang berada dibawahnya 24 meter.

Soal asal muasal Goa Jatijajar memang tidak banyak orang yang mengetahui secara persis, ada dua versi mengenai asal usul Goa Jatijajar.

Pertama, setelah Jayamenawi menemukan gua, tak lama kemudian Bupati Ambal, salah satu penguasa Kebumen waktu itu, meninjau lokasi tersebut. Saat mendatangi goa, dia menjumpai dua pohon jati tumbuh berdampingan dan sejajar pada tepi mulut gua. Dari kisah itu lalu ditemukan istilah Jatijajar, dari kata jati yang sejajar.

Versi kedua, saat Kamandaka dikejar-kejar, dari dalam gua ia menyebutkan jati dirinya. Ia mengaku sebagai putra mahkota Pajajaran. Dari kisah itu muncul kata sejatine (sebenarnya) dan Pejajaran. Nama Gua Jatijajar lalu terkenal hingga saat ini
.
Dari sejumlah tempat wisata di Kabupaten Kebumen, Goa Jatijajar masih menjadi primadona. Terletak 21 km sebelah barat daya Kecamatan Gombong setiap tahun ramai dikunjungi pengunjung terutama saat liburan sekolah atau hari raya Lebaran. Pengunjung yang datang tak selalu dari masyarakat di sekitar Kebumen. Mereka ada pula yang datang dari kota-kota besar di Indonesia, yang tujuannya ingin mengetahui pesona alam di dalam perut bumi.

Goa Jatijajar berada di kaki pegunungan kapur yang memanjang dari utara dan ujungnya di selatan menjorok ke laut berupa sebuah tanjung. Objek wisata ini sungguh sangat menarik. Sebagaimana umumnya objek wisata lain di Indonesia, yang hampir selalu menyimpan legenda, Goa Jatijajar pun tak terkecuali.

Menurut cerita rakyat, Goa Jatijajar ini pada jaman dahulu merupakan tempat bersemedi Raden Kamandaka, yang kemudian mendapat wangsit. Cerita Raden Kamandaka ini kemudian dikenal dengan legenda Lutung Kasarung.


Visualisasi dari legenda tersebut dapat kita lihat dalam diorama yang ada di dalam goa. Ketika masuk ke dalam ada rasa degdegan. Betapa tidak! Karena merasa seperti masuk ke dalam mulut binatang purba Dinosaurus yang gelap dan lembab. Namun rasa cemas itu segera sirna, sebab ruangan diterangi oleh lampu listrik dari ujung ke ujung. Meski mulut goa cukup lebar, namun ruang perut dinosaurus lebih lebar lagi. Pada langit-langit terdapat sebuah lubang sebagai ventilasi. Di tengah-tengah terdapat kursi melingkar tempat duduk pengunjung sambil menikmati indahnya ornamen stalagtit dan stalagnit serta diorama legenda Lutung Kasarung.

Banyak keistimewaan yang ditawarkan dari obyek wisata Gua Jatijajar. Di dalam goa terdapat sungai bawah tanah yang masih aktif. Ada juga dua sendang, yakni Sendang Kantil dan Sendang Mawar. Di dua sendang yang bisa didekati pengunjung itu masih dipercayai, yang mau membasuh muka dengan air sendang bisa awet muda.


Aliran Sungai di Dalam Goa Jatijajar
Aliran air dari Sendang Mawar melewati lubang sempit hingga tembus luar goa. Namun pada dasar Sendang Kantil dijumpai lubang sempit memanjang, sehingga menelusuri goa itu harus melalui penyelaman. Masih ada lagi dua sendang, yakni Sendang Jombor dan Puserbumi. Kedua sendang ini dikeramatkan. Hanya dengan izin pengelola, lorong goa itu boleh dilalui. Orang tertentu yang punya keinginan, dengan menaruh sesaji di sendang itu, konon akan dikabulkan doanya.

Melihat potensi yang luar biasa maka pada tahun 1975 Gubernur Jawa Tengah waktu itu yaitu Bapak. Suparjo Rustam, Goa Jatijajar mulai dibangun dan dikembangkan menjadi Objek Wisata Budaya, sebagai pelaksananya ditunjuk langsung seorang seniman Deorama yang terkenal di Indonesia pada masa itu yang bernama Bapak Saptoto.
Pemda Kebumen membebaskan lahan penduduk s